經典算法4：分治法求解快速排序

簡介：

歸 并排序將整個集合問題分解為最小單元，將該單元n1內的內容全部排序，然后將相鄰的單元n1,n2重新排序。如果將n1,n2看做一個整體n的話，則針對 n，先對其一半進行排序，另一半排序，然后整體再次排序。符合我們一般的做事習慣，將大問題都分解為小問題，針對小問題逐一解決，最終解決掉整個問題，最 先解決的是小問題，最后大問題迎刃而解。

 而 快速排序似乎反其道而行之，從一開始就將整個單元n進行粗略分類，左側是＜a[i]，右側是>=a[i]，然后再針對左側和右側進行類似處理。這個 類似于自上而下的命令傳達，最上層的僅僅初次完成分類目標，具體的子任務留給下一層節點處理。先處理的是整體，最終小問題解決后，問題終止。

    /// <summary>  
    /// 快速排序  
    /// 以Int數據類型為例  
    /// </summary>  
    public class FengQuickSort  
    {  
        /// <summary>  
        /// 快速排序  
        /// 索引范圍[startIndex,endIndex]  
        /// </summary>  
        /// <param name="arr">待排序數組</param>  
        /// <param name="startIndex">起始索引</param>  
        /// <param name="endIndex">終止索引</param>          
        public void QuickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex)  
        {  
            if (startIndex < endIndex)  
            {  
                int midIndex = PartitionAjust(arr, startIndex, endIndex);  
                QuickSort(arr, startIndex, midIndex-1);  
                QuickSort(arr, midIndex + 1, endIndex);  
            }  
        }  

        //調整范圍為[leftIndex,rightIndex]  
        //返回調整后的中軸索引值  
        private int PartitionAjust(int[] arr, int leftIndex, int rightIndex)  
        {  
            //比較的中軸值  
            int midValue = arr[leftIndex];  

            int leftFlag = leftIndex;  
            int rightFlag = rightIndex;  

            while (leftFlag < rightFlag)  
            {  
                //從右向左找到小于中軸值的值  
                while (leftFlag < rightFlag && arr[rightFlag] >= midValue)  
                {  
                    --rightFlag;  
                }  

                arr[leftFlag] = arr[rightFlag];  

                //從左向右找到大于中軸值的值  
                while (leftFlag < rightFlag && arr[leftFlag] <= midValue)  
                {  
                    ++leftFlag;  
                }  

                arr[rightFlag] = arr[leftFlag];  
            }  

            arr[leftFlag] = midValue;  

            return leftFlag;  
        }  
    }  

該方法的基本思想是：

1．先從數列中取出一個數作為基準數。

2．分區過程，將比這個數大的數全放到它的右邊，小于或等于它的數全放到它的左邊。

3．再對左右區間重復第二步，直到各區間只有一個數。

雖然快速排序稱為分治法，但分治法這三個字顯然無法很好的概括快速排序的全部步驟。因此我的對快速排序作了進一步的說明：挖坑填數+分治法：

先來看實例吧，定義下面再給出（最好能用自己的話來總結定義，這樣對實現代碼會有幫助）。

以一個數組作為示例，取區間第一個數為基準數。

初始時，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72

由于已經將a[0]中的數保存到X中，可以理解成在數組a[0]上挖了個坑，可以將其它數據填充到這來。

從j開始向前找一個比X小或等于X的數。當j=8，符合條件，將a[8]挖出再填到上一個坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 這樣一個坑a[0]就被搞定了，但又形成了一個新坑a[8]，這怎么辦了？簡單，再找數字來填a[8]這個坑。這次從i開始向后找一個大于X的數，當 i=3，符合條件，將a[3]挖出再填到上一個坑中a[8]=a[3]; j--;

數組變為：

i = 3; j = 7; X=72

再重復上面的步驟，先從后向前找，再從前向后找。

從j開始向前找，當j=5，符合條件，將a[5]挖出填到上一個坑中，a[3] = a[5]; i++;

從i開始向后找，當i=5時，由于i==j退出。

此時，i = j = 5，而a[5]剛好又是上次挖的坑，因此將X填入a[5]。

數組變為：

可以看出a[5]前面的數字都小于它，a[5]后面的數字都大于它。因此再對a[0…4]和a[6…9]這二個子區間重復上述步驟就可以了。

對挖坑填數進行總結

1．i =L; j = R; 將基準數挖出形成第一個坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的數，找到后挖出此數填前一個坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的數，找到后也挖出此數填到前一個坑a[j]中。

4．再重復執行2，3二步，直到i==j，將基準數填入a[i]中。