Mahout中相似度計算方法介紹

圖1、項目相似度計算組件

圖2、用戶相似度計算組件

下面就幾個重點相似度計算方法做介紹：

皮爾森相關度

類名：PearsonCorrelationSimilarity

原理：用來反映兩個變量線性相關程度的統計量

范圍：[-1,1]，絕對值越大，說明相關性越強，負相關對于推薦的意義小。

說明：1、 不考慮重疊的數量；2、 如果只有一項重疊，無法計算相似性（計算過程被除數有n-1）；3、 如果重疊的值都相等，也無法計算相似性（標準差為0，做除數）。

該相似度并不是最好的選擇，也不是最壞的選擇，只是因為其容易理解，在早期研究中經常被提起。使用Pearson線性相關系數必須假設數據是成對地從正態 分布中取得的，并且數據至少在邏輯范疇內必須是等間距的數據。Mahout中，為皮爾森相關計算提供了一個擴展，通過增加一個枚舉類型 （Weighting）的參數來使得重疊數也成為計算相似度的影響因子。

歐式距離相似度

類名：EuclideanDistanceSimilarity

原理：利用歐式距離d定義的相似度s，s=1 / (1+d)。

范圍：[0,1]，值越大，說明d越小，也就是距離越近，則相似度越大。

說明：同皮爾森相似度一樣，該相似度也沒有考慮重疊數對結果的影響，同樣地，Mahout通過增加一個枚舉類型（Weighting）的參數來使得重疊數也成為計算相似度的影響因子。

余弦相似度

類名：PearsonCorrelationSimilarity和UncenteredCosineSimilarity

原理：多維空間兩點與所設定的點形成夾角的余弦值。

范圍：[-1,1]，值越大，說明夾角越大，兩點相距就越遠，相似度就越小。

說明：在數學表達中，如果對兩個項的屬性進行了 數據中心化 ，計算出來的余弦相似度和皮爾森相似度是一樣的，在 mahout中，實現了數據中心化的過程，所以皮爾森相似度值也是數據中心化后的余弦相似度。另外在新版本中，Mahout提供了 UncenteredCosineSimilarity類作為計算非中心化數據的余弦相似度。

Spearman秩相關系數

類名：SpearmanCorrelationSimilarity

原理：Spearman秩相關系數通常被認為是排列后的變量之間的Pearson線性相關系數。

范圍：{-1.0,1.0}，當一致時為1.0，不一致時為-1.0。

說明：計算非常慢，有大量排序。針對推薦系統中的數據集來講，用Spearman秩相關系數作為相似度量是不合適的。

曼哈頓距離

類名：CityBlockSimilarity

原理：曼哈頓距離的實現，同歐式距離相似，都是用于多維數據空間距離的測度

范圍：[0,1]，同歐式距離一致，值越小，說明距離值越大，相似度越大。

說明：比歐式距離計算量少，性能相對高。

Tanimoto系數

類名：TanimotoCoefficientSimilarity

原理：又名廣義Jaccard系數，是對Jaccard系數的擴展，等式為

范圍：[0,1]，完全重疊時為1，無重疊項時為0，越接近1說明越相似。

說明：處理無打分的偏好數據。

對數似然相似度

類名：LogLikelihoodSimilarity

原理：重疊的個數，不重疊的個數，都沒有的個數

范圍：具體可去百度文庫中查找論文《Accurate Methods for the Statistics of Surprise and Coincidence》

說明：處理無打分的偏好數據，比Tanimoto系數的計算方法更為智能。