各種排序算法的深入分析及java實現

來自： http://blog.csdn.net//chenleixing/article/details/44569283

　　排序大的分類可以分為兩種：內排序和外排序。在排序過程中，全部記錄存放在內存，則稱為內排序，如果排序過程中需要使用外存，則稱為外排序。下面講的排序都是屬于內排序。

　　內排序有可以分為以下幾類：

　　(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希爾排序。

　　(2)、選擇排序：簡單選擇排序、堆排序。

　　(3)、交換排序：冒泡排序、快速排序。

　　(4)、歸并排序

　　(5)、基數排序

一、插入排序

①直接插入排序（從后向前找到合適位置后插入）

　　1、基本思想：每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經排序的字序列的合適位置（從后向前找到合適位置后），直到全部插入排序完為止。

　　2、實例

      3、java實現

package com.sort;

public class 直接插入排序 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //直接插入排序
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            //待插入元素
            int temp = a[i];
            int j;
            /*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {
                //將大于temp的往后移動一位
                a[j+1] = a[j];
            }*/
            for (j = i-1; j>=0; j--) {
                //將大于temp的往后移動一位
                if(a[j]>temp){
                    a[j+1] = a[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            a[j+1] = temp;
        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

}

4、分析

　　直接插入排序是穩定的排序。關于各種算法的穩定性分析可以參考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html

　　文件初態不同時，直接插入排序所耗費的時間有很大差異。若文件初態為正序，則每個待插入的記錄只需要比較一次就能夠找到合適的位置插入，故算法的時間復雜度為O(n)，這時最好的情況。若初態為反序，則第i個待插入記錄需要比較i+1次才能找到合適位置插入，故時間復雜度為O(n2)，這時最壞的情況。

　　直接插入排序的平均時間復雜度為O(n2)。

②二分法插入排序（按二分法找到合適位置插入）

　　1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一樣，只是找合適的插入位置的方式不同，這里是按二分法找到合適的位置，可以減少比較的次數。

　　2、實例

　　3、java實現

package com.sort;

public class 二分插入排序 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //二分插入排序
        sort(a);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void sort(int[] a) {
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int temp = a[i];
            int left = 0;
            int right = i-1;
            int mid = 0;
            while(left<=right){
                mid = (left+right)/2;
                if(temp<a[mid]){
                    right = mid-1;
                }else{
                    left = mid+1;
                }
            }
            for (int j = i-1; j >= left; j--) {
                a[j+1] = a[j];
            }
            if(left != i){
                a[left] = temp;
            }
        }
    }
}

4、分析

　　當然，二分法插入排序也是穩定的。

　　二分插入排序的比較次數與待排序記錄的初始狀態無關，僅依賴于記錄的個數。當n較大時，比直接插入排序的最大比較次數少得多。但大于直接插入排序的最小比較次數。算法的移動次數與直接插入排序算法的相同，最壞的情況為n2/2，最好的情況為n，平均移動次數為O(n2)。

③希爾排序

　　1、基本思想：先取一個小于n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然后，取第二個增量d2<d1重復上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。該方法實質上是一種分組插入方法。

　　2、實例

　3、java實現

package com.sort;

//不穩定
public class 希爾排序 {


    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //希爾排序
        int d = a.length;
        while(true){
            d = d / 2;
            for(int x=0;x<d;x++){
                for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
                    int temp = a[i];
                    int j;
                    for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
                        a[j+d] = a[j];
                    }
                    a[j+d] = temp;
                }
            }
            if(d == 1){
                break;
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

}

4、分析

　　我們知道一次插入排序是穩定的，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩定性就會被打亂，所以希爾排序是不穩定的。

　　希爾排序的時間性能優于直接插入排序，原因如下：

package com.sort;

//不穩定
public class 簡單的選擇排序 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //簡單的選擇排序
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int min = a[i];
            int n=i; //最小數的索引
            for(int j=i+1;j<a.length;j++){
                if(a[j]<min){  //找出最小的數
                    min = a[j];
                    n = j;
                }
            }
            a[n] = a[i];
            a[i] = min;

        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

}

package com.sort;
//不穩定
import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
        int arrayLength=a.length;  
        //循環建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交換堆頂和最后一個元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }
    //對data數組從0到lastIndex建大頂堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //從lastIndex處節點（最后一個節點）的父節點開始 
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判斷的節點 
            int k=i;
            //如果當前k節點的子節點存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k節點的左子節點的索引 
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節點的右子節點存在
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子節點的值較大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex總是記錄較大子節點的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k節點的值小于其較大的子節點的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交換他們  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //將biggerIndex賦予k，開始while循環的下一次循環，重新保證k節點的值大于其左右子節點的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
    //交換
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    } 
}

4、分析

　　堆排序也是一種不穩定的排序算法。

　　堆排序優于簡單選擇排序的原因：

　　直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然后在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，后面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由于前一趟排序時未保留這些比較結果，所以后一趟排序時又重復執行了這些比較操作。

　　堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果，可減少比較次數。

　　堆排序的最壞時間復雜度為O(nlogn)。堆序的平均性能較接近于最壞性能。由于建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜于記錄數較少的文件。

三、交換排序

①冒泡排序

　　1、基本思想：在要排序的一組數中，對當前還未排好序的范圍內的全部數，自上而下對相鄰的兩個數依次進行比較和調整，讓較大的數往下沉，較小的往上冒。即：每當兩相鄰的數比較后發現它們的排序與排序要求相反時，就將它們互換。

　　2、實例

　　3、java實現

package com.sort;

//穩定
public class 冒泡排序 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //冒泡排序
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for(int j = 0; j<a.length-i-1; j++){
                //這里-i主要是每遍歷一次都把最大的i個數沉到最底下去了，沒有必要再替換了
                if(a[j]>a[j+1]){
                    int temp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

4、分析

　　冒泡排序是一種穩定的排序方法。　

?起泡排序平均時間復雜度為O(n2)

 

 

②快速排序

　　1、基本思想：選擇一個基準元素,通常選擇第一個元素或者最后一個元素,通過一趟掃描，將待排序列分成兩部分,一部分比基準元素小,一部分大于等于基準元素,此時基準元素在其排好序后的正確位置,然后再用同樣的方法遞歸地排序劃分的兩部分。

　　

　　2、實例

 

　　3、java實現

package com.sort;

//不穩定
public class 快速排序 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //快速排序
        quick(a);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void quick(int[] a) {
        if(a.length>0){
            quickSort(a,0,a.length-1);
        }
    }

    private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
        if(low<high){ //如果不加這個判斷遞歸會無法退出導致堆棧溢出異常
            int middle = getMiddle(a,low,high);
            quickSort(a, 0, middle-1);
            quickSort(a, middle+1, high);
        }
    }

    private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
        int temp = a[low];//基準元素
        while(low<high){
            //找到比基準元素小的元素位置
            while(low<high && a[high]>=temp){
                high--;
            }
            a[low] = a[high]; 
            while(low<high && a[low]<=temp){
                low++;
            }
            a[high] = a[low];
        }
        a[low] = temp;
        return low;
    }
}

4、分析

　　快速排序是不穩定的排序。

　　快速排序的時間復雜度為O(nlogn)。

　　當n較大時使用快排比較好，當序列基本有序時用快排反而不好。

 

四、歸并排序

　　1、基本思想:歸并（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。

　　2、實例

　　3、java實現

package com.sort;

//穩定
public class 歸并排序 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //歸并排序
        mergeSort(a,0,a.length-1);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
    if(left<right){
        int middle = (left+right)/2;
        //對左邊進行遞歸
        mergeSort(a, left, middle);
        //對右邊進行遞歸
        mergeSort(a, middle+1, right);
        //合并
        merge(a,left,middle,right);
    }
}

private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {
    int[] tmpArr = new int[a.length];
    int mid = middle+1; //右邊的起始位置
    int tmp = left;
    int third = left;
    while(left<=middle && mid<=right){
        //從兩個數組中選取較小的數放入中間數組
        if(a[left]<=a[mid]){
            tmpArr[third++] = a[left++];
        }else{
            tmpArr[third++] = a[mid++];
        }
    }
    //將剩余的部分放入中間數組
    while(left<=middle){
        tmpArr[third++] = a[left++];
    }
    while(mid<=right){
        tmpArr[third++] = a[mid++];
    }
    //將中間數組復制回原數組
    while(tmp<=right){
        a[tmp] = tmpArr[tmp++];
    }
}

}</pre> 
  


 4、分析

　　歸并排序是穩定的排序方法。
　　歸并排序的時間復雜度為O(nlogn)。
　　速度僅次于快速排序，為穩定排序算法，一般用于對總體無序，但是各子項相對有序的數列。
 
五、基數排序
　　1、基本思想：將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然后，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后,數列就變成一個有序序列。
　　2、實例
　　3、java實現
package com.sort;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//穩定
public class 基數排序 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //基數排序
        sort(a);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

private static void sort(int[] array) {
    //找到最大數，確定要排序幾趟
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        if(max<array[i]){
            max = array[i];
        }
    }
    //判斷位數
    int times = 0;
    while(max>0){
        max = max/10;
        times++;
    }
    //建立十個隊列
    List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        ArrayList queue1 = new ArrayList();
        queue.add(queue1);
    }
    //進行times次分配和收集
    for (int i = 0; i < times; i++) {
        //分配
        for (int j = 0; j < array.length; j++) {
            int x = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
            ArrayList queue2 = queue.get(x);
            queue2.add(array[j]);
            queue.set(x,queue2);
        }
        //收集
        int count = 0;
        for (int j = 0; j < 10; j++) {
            while(queue.get(j).size()>0){
                ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
                array[count] = queue3.get(0);
                queue3.remove(0);
                count++;
            }
        }
    }
}

}</pre> 
  


 4、分析

　　基數排序是穩定的排序算法。
　　基數排序的時間復雜度為O(d(n+r)),d為位數，r為基數。
 
總結：
一、穩定性:
　   穩定：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序
　　不穩定：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序
二、平均時間復雜度
　　O(n^2):直接插入排序，簡單選擇排序，冒泡排序。
　　在數據規模較小時（9W內），直接插入排序，簡單選擇排序差不多。當數據較大時，冒泡排序算法的時間代價最高。性能為O(n^2)的算法基本上是相鄰元素進行比較，基本上都是穩定的。
　　O(nlogn):快速排序，歸并排序，希爾排序，堆排序。
　　其中，快排是最好的， 其次是歸并和希爾，堆排序在數據量很大時效果明顯。
三、排序算法的選擇
　　1.數據規模較小
  　　（1）待排序列基本序的情況下，可以選擇直接插入排序；
  　　（2）對穩定性不作要求宜用簡單選擇排序，對穩定性有要求宜用插入或冒泡
　　2.數據規模不是很大
　　（1）完全可以用內存空間，序列雜亂無序，對穩定性沒有要求，快速排序，此時要付出log（N）的額外空間。
　　（2）序列本身可能有序，對穩定性有要求，空間允許下，宜用歸并排序
　　3.數據規模很大
   　　（1）對穩定性有求，則可考慮歸并排序。
    　　（2）對穩定性沒要求，宜用堆排序
　　4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡
轉自博客園殘劍：http://www.cnblogs.com/liuling/p/2013-7-24-01.html
 
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