Python實現數據結構常見算法

本文主要介紹了數據結構中的八大排序算法，利用Python分別將他們進行實現。

前言

八大排序，三大查找是《數據結構》當中非常基礎的知識點，在這里為了復習順帶總結了一下常見的八種排序算法。

常見的八大排序算法，他們之間關系如下：

排序算法

他們的性能比較：

性能比較

下面，利用Python分別將他們進行實現。

直接插入排序

算法思想：

直接插入排序

直接插入排序的核心思想就是：將數組中的所有元素依次跟前面已經排好的元素相比較，如果選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到全部元素都比較過。

因此，從上面的描述中我們可以發現，直接插入排序可以用兩個循環完成：

第一層循環：遍歷待比較的所有數組元素

第二層循環：將本輪選擇的元素(selected)與已經排好序的元素(ordered)相比較。如果：selected > ordered，那么將二者交換

代碼實現：

希爾排序

算法思想：

希爾排序

希爾排序的算法思想：將待排序數組按照步長gap進行分組，然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進行排序；每次將gap折半減小，循環上述操作；當gap=1時，利用直接插入，完成排序。

同樣的：從上面的描述中我們可以發現：希爾排序的總體實現應該由三個循環完成：

第一層循環：將gap依次折半，對序列進行分組，直到gap=1

第二、三層循環：也即直接插入排序所需要的兩次循環。具體描述見上。

代碼實現：

簡單選擇排序

算法思想：

簡單選擇排序

簡單選擇排序的基本思想：比較+交換。

從待排序序列中，找到關鍵字最小的元素；

如果最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換；

從余下的 N - 1 個元素中，找出關鍵字最小的元素，重復(1)、(2)步，直到排序結束。

因此我們可以發現，簡單選擇排序也是通過兩層循環實現。

第一層循環：依次遍歷序列當中的每一個元素

第二層循環：將遍歷得到的當前元素依次與余下的元素進行比較，符合最小元素的條件，則交換。

代碼實現：

堆排序

堆的概念：

堆：本質是一種數組對象。特別重要的一點性質：任意的葉子節點小于（或大于）它所有的父節點。對此，又分為大頂堆和小頂堆，大頂堆要求節點的元素都要大于其孩子，小頂堆要求節點元素都小于其左右孩子，兩者對左右孩子的大小關系不做任何要求。

利用堆排序，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，我們通過大頂堆來實現。

基本思想：

堆排序可以按照以下步驟來完成：

首先將序列構建稱為大頂堆（這樣滿足了大頂堆那條性質：位于根節點的元素一定是當前序列的最大值）；

構建大頂堆

取出當前大頂堆的根節點，將其與序列末尾元素進行交換（此時：序列末尾的元素為已排序的最大值；由于交換了元素，當前位于根節點的堆并不一定滿足大頂堆的性質）；

對交換后的n-1個序列元素進行調整，使其滿足大頂堆的性質；

重復2.3步驟，直至堆中只有1個元素為止。

代碼實現：

冒泡排序

算法思想：

冒泡排序

冒泡排序思路比較簡單：

將序列當中的左右元素，依次比較，保證右邊的元素始終大于左邊的元素（ 第一輪結束后，序列最后一個元素一定是當前序列的最大值）；

對序列當中剩下的n-1個元素再次執行步驟1。

對于長度為n的序列，一共需要執行n-1輪比較（利用while循環可以減少執行次數）。

代碼實現：

快速排序

算法思想：

快速排序

快速排序的基本思想：挖坑填數+分治法

從序列當中選擇一個基準數(pivot)，在這里我們選擇序列當中第一個數最為基準數；

將序列當中的所有數依次遍歷，比基準數大的位于其右側，比基準數小的位于其左側；

重復步驟1.2，直到所有子集當中只有一個元素為止。用偽代碼描述如下：

i =L; j = R; 將基準數挖出形成第一個坑a[i]。

j--由后向前找比它小的數，找到后挖出此數填前一個坑a[i]中。

i++由前向后找比它大的數，找到后也挖出此數填到前一個坑a[j]中。

再重復執行2，3二步，直到i==j，將基準數填入a[i]中

代碼實現：

歸并排序

算法思想：

歸并排序

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法的一個典型的應用。它的基本操作是：將已有的子序列合并，達到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。

歸并排序其實要做兩件事：

分解：將序列每次折半拆分

合并：將劃分后的序列段兩兩排序合并

因此，歸并排序實際上就是兩個操作，拆分+合并

如何合并？

L[first...mid]為第一段，L[mid+1...last]為第二段，并且兩端已經有序，現在我們要將兩端合成達到L[first...last]并且也有序。

首先依次從第一段與第二段中取出元素比較，將較小的元素賦值給temp[]

重復執行上一步，當某一段賦值結束，則將另一段剩下的元素賦值給temp[]

此時將temp[]中的元素復制給L[]，則得到的L[first...last]有序

如何分解？

在這里，我們采用遞歸的方法，首先將待排序列分成A,B兩組；然后重復對A、B序列分組；直到分組后組內只有一個元素，此時我們認為組內所有元素有序，則分組結束。

代碼實現：

基數排序

算法思想：

基數排序

基數排序：通過序列中各個元素的值，對排序的N個元素進行若干趟的“分配”與“收集”來實現排序。

分配：我們將L[i]中的元素取出，首先確定其個位上的數字，根據該數字分配到與之序號相同的桶中

收集：當序列中所有的元素都分配到對應的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個待排序列L[ ]

對新形成的序列L[]重復執行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完該序列中的最高位，則排序結束。

根據上述“基數排序”的展示，我們可以清楚的看到整個實現的過程。

代碼實現：

后記

寫完之后運行了一下時間比較：

1w個數據時：

10w個數據時：

從運行結果上來看，堆排序、歸并排序、基數排序真的快。

對于快速排序迭代深度超過的問題，可以將考慮將快排通過非遞歸的方式進行實現。

 

來自：http://www.uml.org.cn/python/201712121.asp