隨機數、隨機函數、大數隨機及等概率探討
近日在做一個入職練習中，我遇到了隨機數的問題，將分析過程做些整理。
本文主要討論大范圍內隨機數的產生辦法，討論在隨機范圍內的等概率問題。
一、要求
1、產生一個比較大的隨機數。
2、產生的隨機數在隨機范圍內等概率。
二、知識背景
我們知道在C語言中有 rand ()函數可以提供隨機數，rand ()函數的范圍為 0 到 32727。我們假定認為 rand ()產生的隨機數在 0 到 32727 范圍內是等概率的。如果我們需要得到一個小范圍內的隨機數，比如 0 到 55 之間的隨機數，那我們可以采用 rand ()%55。但是對于我們要得到一個更大范圍內的隨機數，rand ()便滿足不了我們的要求。
三、探討過程
1、兩個 rand 相乘
假設我們要產生一個 10 億內的隨機數，想到 rand ()可以產生 0 到 32727，那么我們可以采用 rand ()*rand ()，剛好能達到 10 億的范圍。
可是我們不難發現 rand ()*rand ()會有問題，最大的問題是在規定范圍內產生的隨機數概率不等，比如一個大于 32727 的素數，就永遠產生不了。而對于很多合數，出現的頻率會非常高。
2、按位組合
首先我們找到上限數字的位數，然后對每一位產生一個 0 到 9 的隨機數，并將產生的一系列 0 到 9 的數字組合起來。假設我們要產生一個 10 億內的隨機數，也就是我們需要產生 0 到 999999999 之間的隨機數，我們首先求得 999999999 的位數是 9 位，然后我們產生 9 個數字，并將他們組合成一個 9 位數。比如：872345671，023478652。
看上去沒有什么問題，我們很好地解決了一個特別的隨即范圍，即 10 億內。假如我們現在要產生一個 60000 內的隨機數，也就是需要產生一個 0 到 59999 之間的數。如果我們按照上述辦法，如果產生的數字大于 59999，同時也是 5 位數，比如 97863，我們該怎么辦？
3、求余法
我們最先想到的是，如果產生的數字（98763）對范圍（60000）求余，對一個數字求余，所得到的結果肯定是落在該數字的范圍內。
不難發現，我們這里同樣有概率問題。對于 40000 到 60000 之間的數字，出現的概率為1/100000，對于 0 到 40000 之間的數字，出現的概率為2/100000，因此概率不等。
4、逐位檢驗法
我們將上限數字的逐位取出來，我們逐個產生 0 到該數字的隨機數。對于產生 0 到 59999 只的隨機數，我們先取第一位：5，我們產生一個 0 到 5 之間的隨機數，第二位：9，我們產生 0 到 9 之間的隨機數，最終組合出的 5 位則是 0 到 59999 之間。
我們發現，這也只能解決特殊的數字范圍。如果我們要產生一個 0 到 51782 之間的隨數，這個方法就失效了。比如 33216 這個數字就產生不了，因為 33216 第二位 3 比范圍（51782）第二位 1 大，永遠產生不了。
5、丟棄法
同樣地，我們首先依然采用組合法產生一個規定位數的數據，如果我們發現我們產生的數字在我們的范圍之外，那我們選擇丟棄該數據，繼續產生隨機數，一直到我們產生我們在范圍內的隨機數。不難證明，丟棄一個不正確的數字本身并不影響產生正確數字的概率。
因此，采用組法+丟棄法能滿足我們的要求。
這里只討論了隨機數的上線，對于隨機數的下限同理。
四、源碼實現（C語言）
//產生一個 0 到 9 的隨機數
static __inline int min_rand ()
{
return rand ()%10;
}
/*/
/ 函數作用：產生一個 range 范圍內的隨機數 /
/ 參數1，range：取隨機數的范圍 /
/ 返回：返回取得的數據 /
/*/
int my_rand (const int range)
{
short bit = 0; //紀錄位數
int tempt = range;
int rand_data = 0;
while ( tempt > 0 )
{
bit++;
tempt = tempt/10;
}
while (bit–)
rand_data = 10*rand_data + min_rand ();//組合隨機數
if (rand_data >= range)
return my_rand (range);//產生隨機數不符合范圍，繼續
return rand_data;
} </strong></pre>
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