C語言經典算法 - 騎士走棋盤

說明騎士旅游（Knight tour）在十八世紀初倍受數學家與拼圖迷的注意，它什么時候被提出
已不可考，騎士的走法為西洋棋的走法，騎士可以由任一個位置出發，它要如何走完[所有的位
置？
解法騎士的走法，基本上可以使用遞回來解決，但是純綷的遞回在維度大時相當沒有效率，
一個聰明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，簡單的說，先將最難的位置走完，接下來的路
就寬廣了，騎士所要走的下一步，「為下一步再選擇時，所能走的步數最少的一步。」，使用這個
方法，在不使用遞回的情況下，可以有較高的機率找出走法（找不到走法的機會也是有的）。

#include <stdio.h>
int board[8][8] =
{
  0
};
int main(void)
{
  int startx, starty;
  int i, j;
  printf("輸入起始點：");
  scanf("%d %d", &startx, &starty);
  if (travel(startx, starty))
  {
    printf("游歷完成！\n");
  }
  else
  {
    printf("游歷失敗！\n");
  }
  for (i = 0; i < 8; i++)
  {
    for (j = 0; j < 8; j++)
    {
      printf("%2d ", board[i][j]);
    }
    putchar('\n');
  }
  return 0;
}

int travel(int x, int y)
{
  // 對應騎士可走的八個方向
  int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
  int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
  // 測試下一步的出路
  int nexti[8] =
  {
    0
  };
  int nextj[8] =
  {
    0
  };
  // 記錄出路的個數
  int exists[8] =
  {
    0
  };
  int i, j, k, m, l;
  int tmpi, tmpj;
  int count, min, tmp;
  i = x;
  j = y;
  board[i][j] = 1;
  for (m = 2; m <= 64; m++)
  {
    for (l = 0; l < 8; l++)
      exists[l] = 0;
    l = 0;
    // 試探八個方向
    for (k = 0; k < 8; k++)
    {
      tmpi = i + ktmove1[k];
      tmpj = j + ktmove2[k];
      // 如果是邊界了，不可走
      if (tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)
        continue;
      // 如果這個方向可走，記錄下來
      if (board[tmpi][tmpj] == 0)
      {
        nexti[l] = tmpi;
        nextj[l] = tmpj;
        // 可走的方向加一個
        l++;
      }
    }
    count = l;
    // 如果可走的方向為0個，返回
    if (count == 0)
    {
      return 0;
    }
    else if (count == 1)
    {
      // 只有一個可走的方向
      // 所以直接是最少出路的方向
      min = 0;
    }
    else
    {
      // 找出下一個位置的出路數
      for (l = 0; l < count; l++)
      {
        for (k = 0; k < 8; k++)
        {
          tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];
          tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];
          if (tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)
          {
            continue;
          }
          if (board[tmpi][tmpj] == 0)
            exists[l]++;
        }
      }
      tmp = exists[0];
      min = 0;
      // 從可走的方向中尋找最少出路的方向
      for (l = 1; l < count; l++)
      {
        if (exists[l] < tmp)
        {
          tmp = exists[l];
          min = l;
        }
      }
    }
    // 走最少出路的方向
    i = nexti[min];
    j = nextj[min];
    board[i][j] = m;
  }
  return 1;
}</pre>