圖形化排序算法比較：快速排序、插入排序、選擇排序、冒泡排序

LinwoodBlac 8年前發布 | 21K 次閱讀快速排序插入排序 iOS開發算法

用Objective-C實現幾種基本的排序算法，并把排序的過程圖形化顯示。其實算法還是挺有趣的 ^ ^.

選擇排序
冒泡排序
插入排序
快速排序

選擇排序

以升序為例。

選擇排序比較好理解，一句話概括就是依次按位置挑選出適合此位置的元素來填充。

暫定第一個元素為最小元素，往后遍歷，逐個與最小元素比較，若發現更小者，與先前的”最小元素”交換位置。達到更新最小元素的目的。
一趟遍歷完成后，能確保剛剛完成的這一趟遍歷中，最的小元素已經放置在前方了。然后縮小排序范圍，新一趟排序從數組的第二個元素開始。
在新一輪排序中重復第1、2步驟，直到范圍不能縮小為止，排序完成。

選擇排序.gif

以下方法在 NSMutableArray+JXSort.m 中實現

- (void)jx_selectionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
    if (self.count == 0) {
        return;
    }
    for (NSInteger i = 0; i < self.count - 1; i ++) {
        for (NSInteger j = i + 1; j < self.count; j ++) {
            if (comparator(self[i], self[j]) == NSOrderedDescending) {
                [selfjx_exchangeWithIndexA:iindexB:jdidExchange:exchangeCallback];
            }
        }
    }
}

冒泡排序

在一趟遍歷中，不斷地對相鄰的兩個元素進行排序，小的在前大的在后，這樣會造成大值不斷沉底的效果，當一趟遍歷完成時，最大的元素會被排在后方正確的位置上。
然后縮小排序范圍，即去掉最后方位置正確的元素，對前方數組進行新一輪遍歷，重復第1步驟。直到范圍不能縮小為止，排序完成。

冒泡排序.gif

- (void)jx_bubbleSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
    if (self.count == 0) {
        return;
    }
    for (NSInteger i = self.count - 1; i > 0; i --) {
        for (NSInteger j = 0; j < i; j ++) {
            if (comparator(self[j], self[j + 1]) == NSOrderedDescending) {
                [selfjx_exchangeWithIndexA:jindexB:j + 1didExchange:exchangeCallback];
            }
        }
    }
}

插入排序

插入排序是從一個亂序的數組中依次取值，插入到一個已經排好序的數組中。這看起來好像要兩個數組才能完成，但如果只想在同一個數組內排序，也是可以的。此時需要想象出兩個區域：前方有序區和后方亂序區。

分區。開始時前方有序區只有一個元素，就是數組的第一個元素。然后把從第二個元素開始直到結尾的數組作為亂序區。
從亂序區取第一個元素，把它正確插入到前方有序區中。把它與前方無序區的最后一個元素比較，亦即與它的前一個元素比較。
- 如果比前一個元素要大，則不需要交換，這時有序區擴充一格，亂序區往后縮減一格，相當于直接拼在有序區末尾。
- 如果和前一個元素相等，則繼續和前二元素比較、再和前三元素比較……如果往前遍歷到頭了，發現前方所有元素值都長一個樣的話(囧)，那也可以，不需要交換，這時有序區擴充一格，亂序區往后縮減一格，相當于直接拼在有序區末尾。如果比前一個元素大呢？對不起作為有序區不可能出現這種情況。如果比前一個元素小呢，請看下一點。
- 如果比前一個元素小，則交換它們的位置。交換完后，繼續比較取出元素和它此時的前一個元素，若更小就交換，若相等就比較前一個，直到遍歷完成。
  至此，把亂序區第一個元素正確插入到前方有序區中。
往后縮小亂序區范圍，繼續取縮小范圍后的第一個元素，重復第2步驟。直到范圍不能縮小為止，排序完成。

插入排序.gif

- (void)jx_insertionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
    if (self.count == 0) {
        return;
    }
    for (NSInteger i = 1; i < self.count; i ++) {
        for (NSInteger j = i; j > 0 && comparator(self[j], self[j - 1]) == NSOrderedAscending; j --) {
            [selfjx_exchangeWithIndexA:jindexB:j - 1didExchange:exchangeCallback];
        }
    }
}

快速排序

快排的版本有好幾種，粗略可分為：

原始的快排。
為制造適合高效排序環境而事先打亂數組順序的快排。
為數組內大量重復值而優化的三向切分快排。

這里只討論原始的快排。

關于在快排過程中何時進行交換以及交換誰的問題，我看見兩種不同的思路：

當左右兩個游標都停止時，交換兩個游標所指向元素。樞軸所在位置暫時不變，直到兩個游標相遇重合，才更新樞軸位置，交換樞軸與游標所指元素。
當右游標找到一個比樞軸小的元素時，馬上把樞軸交換到游標所在位置，而游標位置的元素則移到樞軸那里。完成一次樞軸更新。然后左游標再去尋找比樞軸大的元素，同理。

第1種思路可以有效降低交換頻率，在游標相遇后再對樞軸進行定位，這步會導致略微增加了比較的次數；第2種思路交換操作會比較頻繁，但是在交換的過程中同時也把樞軸的位置不斷進行更新，當游標相遇時，樞軸的定位也完成了。

在兩種思路都嘗試實現過后，我還是喜歡第2種，即便交換操作會多一些，但實質上的交換只是對數組特定位置的賦值，這種操作還是挺快的。

從待排序數組中選一個值作為分區的參考界線，一般選第一個元素即可。這個選出來的值可叫做樞軸 pivot ，它將會在一趟排序中不斷被移動位置，只終移動到位于整個數組的正確位置上。
一趟排序的目標是把小于樞軸的元素放在前方，把大于樞軸的元素放在后方，樞軸放在中間。這看起來一趟排序實質上所干的事情就是把數組分區。接下來考慮怎么完成一次分區。
記一個游標 i ，指向待排序數組的首位，它將會不斷向后移動；
再記一個游標 j ，指向待排序數組的末位，它將會不斷向前移動。
這樣可以預見的是， i 、 j 終有相遇時，當它們相遇的時候，就是這趟排序完成時。
現在讓游標 j 從后往前掃描，尋找比樞軸小的元素 x ，找到后停下來，準備把這個元素扔到前方去。
在同一個數組內排序并不能擴大數組的容量，那怎么扔呢？
因為剛才把首位元素選作為 pivot ，所以當前它們的位置關系是 pivot ... x 。
又排序目標是升序， x 是個小值卻放在了 pivot 的后方，不妥，需要交換它們的位置。
交換完后，它們的位置關系變成了 x ... pivot 。此時 j 指向了 pivot ， i 指向了 x 。
現在讓游標 i 向后掃描，尋找比樞軸大的元素 y ，找到后停下來，與 pivot 進行交換。
完成后的位置關系是 pivot ... y ，此時 i 指向pivot，即pivot移到了 i 的位置。
這里有個小優化，在 i 向后掃描開始時， i 是指向 x 的，而在上一輪 j 游標的掃描中我們已經知道 x 是比 pivot 小的，所以完全可以讓 i 跳過 x ，不需要拿著 x 和 pivot 再比較一次。
結論是在 j 游標的交換完成后，順便把 i 往后移一位， i ++ 。
同理，在 i 游標的交換完成后，順便把 j 往前移一位， j -- 。
在掃描的過程中如果發現與樞軸相等的元素怎么辦呢？
因我們不討論三向切分的快排優化算法，所以這里答案是：不理它。
隨著一趟一趟的排序，它們會慢慢被更小的元素往后擠，被更大的元素往前擠，最后的結果就是它們都會和樞軸一起移到了中間位置。
當 i 和 j 相遇時， i 和 j 都會指向 pivot 。在我們的分區方法里，把 i 返回，即在分區完成后把樞軸位置返回。
接下來，讓分出的兩個數組分別按上述步驟各自分區，這是個遞歸的過程，直到數組不能再分時，排序完成。

快速排序是很天才的設計，實現不復雜，關鍵是它真的很快~

快速排序.gif

- (void)jx_quickSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
    if (self.count == 0) {
        return;
    }
    [selfjx_quickSortWithLowIndex:0highIndex:self.count - 1usingComparator:comparatordidExchange:exchangeCallback];
}
 
- (void)jx_quickSortWithLowIndex:(NSInteger)lowhighIndex:(NSInteger)highusingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
    if (low >= high) {
        return;
    }
    NSInteger pivotIndex = [selfjx_quickPartitionWithLowIndex:lowhighIndex:highusingComparator:comparatordidExchange:exchangeCallback];
    [selfjx_quickSortWithLowIndex:lowhighIndex:pivotIndex - 1usingComparator:comparatordidExchange:exchangeCallback];
    [selfjx_quickSortWithLowIndex:pivotIndex + 1highIndex:highusingComparator:comparatordidExchange:exchangeCallback];
}
 
- (NSInteger)jx_quickPartitionWithLowIndex:(NSInteger)lowhighIndex:(NSInteger)highusingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
    id pivot = self[low];
    NSInteger i = low;
    NSInteger j = high;
 
    while (i < j) {
        // 略過大于等于pivot的元素
        while (i < j && comparator(self[j], pivot) != NSOrderedAscending) {
            j --;
        }
        if (i < j) {
            // i、j未相遇，說明找到了小于pivot的元素。交換。
            [selfjx_exchangeWithIndexA:iindexB:jdidExchange:exchangeCallback];
            i ++;
        }
 
        /// 略過小于等于pivot的元素
        while (i < j && comparator(self[i], pivot) != NSOrderedDescending) {
            i ++;
        }
        if (i < j) {
            // i、j未相遇，說明找到了大于pivot的元素。交換。
            [selfjx_exchangeWithIndexA:iindexB:jdidExchange:exchangeCallback];
            j --;
        }
    }
    return i;
}

UI實現

現在講下UI的實現思路。

NSMutableArray+JXSort.h

從前面的排序代碼可以看到，我是給 NSMutableArray 寫了個分類，排序邏輯寫在分類里面，完全與視圖無關。

typedef NSComparisonResult(^JXSortComparator)(id obj1, id obj2);
typedef void(^JXSortExchangeCallback)(id obj1, id obj2);
 
@interface NSMutableArray (JXSort)
 
// 選擇排序
- (void)jx_selectionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
 
// 冒泡排序
- (void)jx_bubbleSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
 
// 插入排序
- (void)jx_insertionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
 
// 快速排序
- (void)jx_quickSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparatordidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
 
@end

外部調用者只需要傳入兩個參數：

comparator 代碼塊。這是遵循蘋果原有API的風格設計，在需要比較數組內的兩個元素時，排序方法將會調用這個代碼塊，回傳需要比較的兩個元素給外部調用者，由外部調用者實現比較邏輯，并返回比較結果給排序方法。
exchangeCallback 代碼塊。這個參數是實現視圖變化的關鍵。排序方法在每次完成兩個元素的交換時，都會調用這個代碼塊。外部調用者，比如ViewController就可以知道排序元素每一次變換位置的時機，從而同步視圖的變化。

- (void)jx_exchangeWithIndexA:(NSInteger)indexAindexB:(NSInteger)indexBdidExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
    id temp = self[indexA];
    self[indexA] = self[indexB];
    self[indexB] = temp;
 
    if (exchangeCallback) {
        exchangeCallback(temp, self[indexA]);
    }
}

ViewController.m

視圖控制器持有待排序的數組，這個數組是100條細長的矩形，長度隨機。

@property (nonatomic, strong) NSMutableArray<UIView *> *barArray;

由于我們加強了 NSMutableArray ，它現在可以支持多種指定類型的排序了，同時也可以把排序過程反饋給我們，當需要給 barArray 排序時，只需要這樣調用：

- (void)quickSort {
    [self.barArrayjx_quickSortUsingComparator:^NSComparisonResult(id obj1, id obj2) {
        return [selfcompareWithBarOne:obj1andBarTwo:obj2];
    }didExchange:^(id obj1, id obj2) {
        [selfexchangePositionWithBarOne:obj1andBarTwo:obj2];
    }];
}

每一次didExchange的回調，ViewController都會對兩個視圖的位置進行交換。如此形成不斷進行排序的視覺效果。

控制排序速度

為了能夠讓肉眼感知排序的過程，我們需要放慢排序的過程。這里我的辦法是延長兩個元素比較操作的耗時，大約延長到0.002秒。結果很明顯，當某個算法所需要進行的比較操作越少時，它排序就會越快(根據上面四張圖的比較，毫無疑問快排所進行的比較操作是最少啦~)。

那么如何模擬出比較操作的耗時時間呢？

這里我的辦法是借助信號量，在兩條線程間通訊。

1.讓排序在子線程中進行，當需要進行比較操作時，阻塞線程，等待信號的到來。這里的思想是得到一個信號才能進行一次比較。

- (NSComparisonResult)compareWithBarOne:(UIView *)barOneandBarTwo:(UIView *)barTwo {
    // 模擬進行比較所需的耗時
    dispatch_semaphore_wait(self.sema, DISPATCH_TIME_FOREVER);
 
    CGFloat height1 = CGRectGetHeight(barOne.frame);
    CGFloat height2 = CGRectGetHeight(barTwo.frame);
    if (height1 == height2) {
        return NSOrderedSame;
    }
    return height1 < height2 ?NSOrderedAscending: NSOrderedDescending;
}

2.主線程啟用定時器，每隔0.002秒發出一個信號，喚醒排序線程。

 self.sema = dispatch_semaphore_create(0);
    NSTimeInterval nowTime = [[NSDate date]timeIntervalSince1970];
 
    // 定時器信號
    __weak typeof(self) weakSelf = self;
    self.timer = [NSTimerscheduledTimerWithTimeInterval:0.002repeats:YESblock:^(NSTimer * _Nonnulltimer) {
        // 發出信號量，喚醒排序線程
        dispatch_semaphore_signal(weakSelf.sema);
        // 更新計時
        NSTimeInterval interval = [[NSDate date]timeIntervalSince1970] - nowTime;
        weakSelf.timeLabel.text = [NSStringstringWithFormat:@"耗時(秒):%2.3f", interval];
    }];