這個神秘的數，讓芯片巨頭因特爾賠了5億美金，還留下了慘痛的黑歷史

　　因特爾是世界上最大的芯片制造商之一，這個大家都知道，你的電腦用的很有可能就是因特爾的處理器。

　　因特爾處理器是性能優良的代名詞，但是，因特爾也有一段不堪的往事。這件事還和一個神秘的常數，以及一個困擾人類 2300 多年的神秘數學猜想有關。

　　1994 年，因特爾推出了奔騰處理器，這是當時市面上最先進的處理器之一。但是好死不死，這個世界上最堅硬的盾，遇到了最鋒利的矛——能逼瘋計算機的數學家。

出了 bug 的奔騰處理器。@wikipedia

　　這不難理解，因為數學家需要處理數學問題。尤其是當他們不知道怎么證明一個猜想的時候，他們就會用暴力窮舉的方法。

　　在這個過程中，計算機就會被逼到絕境。每次一有先進計算機出現，數學家們就會摩拳擦掌，餓虎撲食一般把先進計算機團團圍住。加拿大西蒙弗雷澤大學（Simon Fraser University）的數學家 Peter Borwein 曾經對《科學》表示，通過讓計算機不斷進行簡單重復的計算，計算機的計算能力“就會到達崩潰的邊緣”，開始出錯，類似于還有 1 分鐘就要交卷的學生仔。

　　這次，奔騰也沒有逃脫數學家的魔爪。把奔騰逼到崩潰 DAN 疼的，是一個叫做布朗常數（Brun’s constant）的神秘常數。

　　布朗常數和質數有關，而且表達式很簡單，小學生也能看懂——

　　可是布朗常數是干哈用的呢？這里面的數字又是啥呢？

　　這就要和把數學家們逼瘋的著名猜想——孿生素數猜想講起了。

　　歐幾里得在《幾何原本》里已經證明存在無窮多的質數。數學家們也知道，如果從 1 開始一直數下去的話，一開始質數出現的頻率比較高，后來就變得比較珍稀了。

　　比如，兩位數里有 23% 是質數，但是十位數里只有4% 是質數，而百位數里，質數只占1% 不到。

　　不過，質數還有一個奇特的現象，那就是雖然質數的分布變得越來越稀疏，但是兩個連續質數之間的距離卻似乎不會增長，比如 3 和 5 差2，41 和 43 也差2，101 和 103 也差2，10007 和 10009 也差2。

　　這樣相差 2 的一對連續質數就被叫做孿生素數，也叫孿生質數。

100 以內的質數（黃底）和孿生質數（紅色）

　　2300 年前，歐幾里得就開始大膽腦補了，會不會孿生質數有無窮多對呢？一定是這樣的嗯。然后大家為了紀念歐幾里得的腦洞，就把它叫做孿生素數猜想。

　　這個猜想也變成了一座讓數學家聞風喪膽的數學金杯。

　　比如，在 1912 年的國際數學家大會（ICM）上，德國數學家 Edmund Landau 就舉出了當時數學界覺得不可能解決的 4 個猜想，其中之一就是孿生素數猜想。這 4 個問題后來就被叫做蘭道問題。

　　100 多年后的今天，這 4 個蘭道問題還是猜想。

挪威數學家 Viggo Brun。@wikipedia

　　不過在 1919 年，毛發濃郁的挪威數學家 Viggo Brun 有了個大突破。Brun 證明，就算有無窮多對孿生質數，它們的倒數的和，也就是

　　會收斂于一個有限的值，就好像1/2 + 1/4 …最后等于 1 一樣。

　　這個常數，就被叫做布朗常數。

布朗常數收斂于一個有限值。@wikipedia

　　其實，布朗常數對于數學家們來說是一個精神打擊。因為如果 Brun 證明孿生素數的倒數和不收斂，是發散的，這就等于宣布，孿生素數有無窮多對，那么孿生素數猜想就得到了證明，歐幾里得挖的坑就可以填上了。

　　而存在布朗常數，等于說孿生素數問題還是沒有得到證明，只不過現在大家知道孿生素數的分布確實很稀疏，但我們還是不知道孿生素數是不是有無窮多對。

　　另外，雖然 Brun 能證明布朗常數存在，但并不能計算出它的每一位，就像我們還無法計算派的小數點后的每一位數字一樣。不過和派不一樣，我們直到現在也不知道布朗常數是不是無理數。如果能多算出幾位它小數點后的數字，我們或許就能了解它到底是什么品種的妖怪了，因此許許多多的數學家開始計算布朗常數。

　　隨著計算機的出現，數學家們想到了用暴力硬算的方法解決這個問題。

　　1974 年，為美國海軍干活的兩個數學家 Daniel Shanks 和 John Wrench Jr 報告了用計算機暴力算出來的布朗常數，他們讓悲催的計算機窮舉了 2 百萬個質數。

　　2 年后，澳大利亞國立大學的數學家 Richard Brent 更加暴力，他讓計算機窮舉了 224 376 048 對孿生質數，利用這些質數，他算到布朗常數的小數點后第 8 位，得到 1.90216054。

　　順說一句，2011 年谷歌競拍加拿大北電網路（Nortel Networks）的無線專利技術的時候，出的價就是1,902,160,540 美金。數學家們看到 Brent 這種勇士，好長一段時間都不說話了，因此布朗常數的故事就風平浪靜了一大會兒。接著到了 90 年代，因特爾就萌萌噠推出了最強處理器。

　　美國弗吉尼亞州的林奇堡學院（Lynchburg College）的數學家托馬斯· 小火車好好地（Thomas Nicely）看到因特爾處理器很心動啊，他早就想算一把布朗常數了，畢竟當時也沒有礦幣可以挖。

　　他打算磨死計算機，讓它算到萬億。

　　因為知道數學家都是計算機殺手，為了確保計算機不會崩潰搞事情，他還用了雙保險——用 2 種方法計算。

　　這倆方法的差異差不多等同于，算1/3+1/7 的時候，用 0.33+0.14=0.47 這個方法，或者1/3 + 1/7 = 10/21 = 0.48 這個方法。照理來說算出來的結果差距應該不大。

　　但是呢，Nicely 用這兩個方法得到的結果一比之后，卻發現差距比歐幾里得的腦洞還大。

　　用排除法一波 debug 以后，Nicely 發現問題的關鍵在于 2 個質數，那就是 824 633 702 441 和 824 63  702 443，它們的倒數的小數點后的第 10 位被算錯了。

　　但是，Nicely 不確定這個問題是計算機硬件的問題，還是軟件的問題，總之不是他的問題。于是他讓因特爾古早處理器 486 又算了一次，結果 486 倒是算對了。

　　4 個月后，Nicely 又用其他兩臺裝有奔騰的計算機做了一次計算，這個問題又出現了。

　　很明顯，這是因特爾奔騰的硬件有毛病。Nicely 估計，這個處理器大概會把 10 億個倒數里的 1 個算錯。因為要算布朗常數，計算機就要計算數十億的倒數，因此出錯在所難免。

　　Nicely 很快聯系了因特爾，要求一起寫數論作業看看是怎么回事，不過因特爾不是很熱情，他們要小明出去。

　　Nicely 覺得很無語，于是就在 11 月把這件事的前因后果寫了郵件，群發給了小伙伴們。

　　這件事很快就被美國有線電視新聞網（CNN）等媒體報道。奔騰算倒數時會偶發智障的事件被公開后，因特爾就不得不召回舊的處理器并為用戶更換新的。

　　后來因特爾承認，其實他們在生產奔騰的時候就知道這個問題了，但是計算了一波后他們發現，90 億用戶里，只有 1 個會受到影響，因此一開始沒有召回。就是“我是錯了，但是我還是比別人先知道我錯了”的意思。

　　當時因特爾已經賣掉了一百多萬臺裝有奔騰處理器的計算機，所以 1995 年 1 月 17 日，因特爾宣布，因為這次召回事件，他們損失了 4.75 億美金（相當于現在的 8.23 億美金，58 億人民幣，58 個小目標）。

　　這個問題，史稱奔騰浮點除錯誤（Pentium FDIV bug），被寫入了維基詞條，是因特爾最想讓大家遺忘的黑歷史之一。

　　那么，為什么奔騰奔騰會算錯呢？問題出在它做除法的時候。

　　原來，因特爾做了一個查找表，也即是類似于三角函數表這樣的方便計算的表格，這樣不用每次都親自算一遍，查一下表格可能會更方便。但是這個查找表漏了 5 個數據，導致做除法的時候有一定的幾率犯錯。

　　瑞士洛桑聯邦理工學院加密算法實驗室的教授 Arjen Lenstra 還給因特爾補了一刀：“我們數學家早就知道數論對計算很有用啦。在賣處理器之前好好算一下數論的東西嘛真是的。”

　　對了，后來在 2002 年，不隸屬于任何已知大學或組織的法國浪人數學家 Pascal Sebah 又更新了布朗常數——1.902160583104。

　　而在 2013 年，孿生素數猜想也有了一個大突破——華人數學家張益唐在 58 歲時發表關于孿生素數猜想的重要論文，證明了相差小于 7000 萬的素數對有無窮多對。

張益唐