如何用程序解圖片迷宮？

譯注：原文是StackOverflow上一個如何用程序讀取迷宮圖片并求解的問題，幾位參與者熱烈地討論并給出了自己的代碼，涉及到用Python對圖片的處理以及廣度優先(BFS)算法等。

問題by Whymarrh：

當給定上面那樣一張JPEG圖片，如何才能更好地將這張圖轉換為合適的數據結構并且解出這個迷宮？

我的第一直覺是將這張圖按像素逐個讀入，并存儲在一個包含布爾類型元素的列表或數組中，其中True代表白色像素，False代表非白色像素（或彩色可以被處理成二值圖像）。但是這種做法存在一個問題，那就是給定的圖片往往并不能完美的“像素化”。考慮到如果因為圖片轉換的原因，某個非預期的白色像素出現在迷宮的墻上，那么就可能會創造出一一條非預期的路徑。

經過思考之后，我想出了另一種方法：首先將圖片轉換為一個可縮放適量圖形(SVG)文件，這個文件由一個畫布上的矢量線條列表組成，矢量線條按照列表的順序讀取，讀取出的仍是布爾值：其中True表示墻，而False表示可通過的區域。但是這種方法如果無法保證圖像能夠做到百分之百的精確轉換，尤其是如果不能將墻完全準確的連接，那么這個迷宮就可能出現裂縫。

圖像轉換為SVG的另一個問題是，線條并不是完美的直線。因為SVG的線條是三次貝塞爾曲線，而使用整數索引的布爾值列表增加了曲線轉換的難度，迷宮線條上的所有點在曲線上都必須經過計算，但不一定能夠完美對應列表中的索引值。

假設以上方法的確可以實現(雖然很可能都不行)，但當給定一張很大的圖像時，它們還是不能勝任。那么是否存在一種更好地方法能夠平衡效率和復雜度？

這就要討論到如何解迷宮了。如果我使用以上兩種方法中的任意一種，我最終將會得到一個矩陣。而根據這個問答(http://stackoverflow.com/questions/3097556/programming-theory-solve-a-maze/3097677#3097677)，一個比較好的迷宮表示方式應該是使用樹的結構，并且使用A*搜索算法來解迷宮。那么如何從迷宮圖片中構造出迷宮樹呢？有比較好的方法么？

以上廢話太多，總結起來問題就是：如何轉換迷宮圖片？轉換成為什么樣的數據結構？采用什么樣的數據結構能夠幫助或阻礙解迷宮？

回答by Mikhail:

這是我的解決方案：

1. 將圖片轉換為灰度圖像(不是直接二值)，調整不同顏色的權重使得最終的灰度看起來比較統一，你可以通過簡單地調節Photoshop 圖像->調整->黑白 菜單中的控制條來實現。
2. 將上一步得到的灰度圖片轉換為二值圖片，可以通過在PS 圖像->調整->閾值 菜單中設定適當的閾值來實現
3. 確保正確設置了閾值。使用魔棒工具(參數設置：容差 0、取樣點、連續以及消除鋸齒)選擇空白區域，檢查所選區域的邊緣不是因為錯誤的閾值設置而產生的假邊緣。事實上，這個迷宮中從start到end應該由聯通的空白區域。
4. 人為地在迷宮外部加上邊界，確保迷宮漫游者^_^不會從start繞著迷宮跑到終點。:)
5. 選擇語言實現廣度優先搜索算法(BFS)，從start處開始讓程序運行。下面的代碼我選擇用Matlab實現。正如Thomas提到的，沒必要糾結于圖像的表示形式，你可以直接在二值圖像上運行。

以下是用MATLAB實現的BFS代碼：

function path = solve_maze(img_file)
  %% Init data
  img = imread(img_file);
  img = rgb2gray(img);
  maze = img > 0;
  start = [985 398];
  finish = [26 399];

%% Init BFS
  n = numel(maze);
  Q = zeros(n, 2);
  M = zeros([size(maze) 2]);
  front = 0;
  back = 1;
function push(p, d)
    q = p + d;
    if maze(q(1), q(2)) && M(q(1), q(2), 1) == 0
      front = front + 1;
      Q(front, :) = q;
      M(q(1), q(2), :) = reshape(p, [1 1 2]);
    end
  end
push(start, [0 0]);
d = [0 1; 0 -1; 1 0; -1 0];
%% Run BFS
  while back <= front
    p = Q(back, :);
    back = back + 1;
    for i = 1:4
      push(p, d(i, :));
    end
  end
%% Extracting path
  path = finish;
  while true
    q = path(end, :);
    p = reshape(M(q(1), q(2), :), 1, 2);
    path(end + 1, :) = p;
    if isequal(p, start) 
      break;
    end
  end
end</pre> 
  
這是個簡單的實現，應該很容易就能夠改寫為Python或其他語言，下面是程序的運行結果：

 
提問者更新：
我用Python實現了一下Mikhail的方法，其中用到了numpy庫，感謝Thomas推薦。我感覺這個算法是正確的，但是效果不太如預期，以下是相關代碼，使用了PyPNG庫處理圖片。
 譯注：很遺憾，我用提問者提供的代碼并沒有跑通程序，并且似乎代碼縮進有點問題，而下面其他參與者的代碼能夠執行通過，并且效果很好。
import png, numpy, Queue, operator, itertools

def is_white(coord, image):
  """ Returns whether (x, y) is approx. a white pixel."""
  a = True
  for i in xrange(3):
    if not a: break
    a = image[coord[1]][coord[0] * 3 + i] > 240
  return a
def bfs(s, e, i, visited):
  """ Perform a breadth-first search. """
  frontier = Queue.Queue()
  while s != e:
    for d in [(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)]:
      np = tuple(map(operator.add, s, d))
      if is_white(np, i) and np not in visited:
        frontier.put(np)
    visited.append(s)
    s = frontier.get()
  return visited
def main():
  r = png.Reader(filename = "thescope-134.png")
  rows, cols, pixels, meta = r.asDirect()
  assert meta['planes'] == 3 # ensure the file is RGB
  image2d = numpy.vstack(itertools.imap(numpy.uint8, pixels))
  start, end = (402, 985), (398, 27)
  print bfs(start, end, image2d, [])</pre> 
  

回答by Joseph Kern：
#!/usr/bin/env python

import sys
from Queue import Queue
from PIL import Image
start = (400,984)
end = (398,25)
def iswhite(value):
    if value == (255,255,255):
    return True
def getadjacent(n):
    x,y = n
    return [(x-1,y),(x,y-1),(x+1,y),(x,y+1)]
def BFS(start, end, pixels):

queue = Queue()
queue.put([start]) # Wrapping the start tuple in a list

while not queue.empty():

    path = queue.get() 
    pixel = path[-1]

    if pixel == end:
        return path

    for adjacent in getadjacent(pixel):
        x,y = adjacent
        if iswhite(pixels[x,y]):
            pixels[x,y] = (127,127,127) # see note
            new_path = list(path)
            new_path.append(adjacent)
            queue.put(new_path)

print "Queue has been exhausted. No answer was found."


if name == 'main':

# invoke: python mazesolver.py  [.jpg|.png|etc.]
base_img = Image.open(sys.argv[1])
base_pixels = base_img.load()

path = BFS(start, end, base_pixels)

path_img = Image.open(sys.argv[1])
path_pixels = path_img.load()

for position in path:
    x,y = position
    path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red

path_img.save(sys.argv[2])</pre> 

動態執行效果：

 
 
回答by Jim
使用樹搜索太繁雜了，迷宮本身就跟解路徑是可分的。正因如此，你可以使用連通區域查找算法來標記迷宮中的連通區域，這將迭代搜索兩次這些像素點。如果你想要更好地解決方法，你可以對結構單元使用二元運算(binary operations)來填充每個連通區域中的死路。
下面是相關的MATLAB代碼及運行結果：
% read in and invert the image
im = 255 - imread('maze.jpg');

% sharpen it to address small fuzzy channels
% threshold to binary 15%
% run connected components
result = bwlabel(im2bw(imfilter(im,fspecial('unsharp')),0.15));
% purge small components (e.g. letters)
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
    [count,~] = size(find(result==i));
    if count < 500
        result(result==i) = 0;
    end
end
% close dead-end channels
closed = zeros(1002,800);
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
    k = zeros(1002,800);
    k(result==i) = 1; k = imclose(k,strel('square',8));
    closed(k==1) = i;
end
% do output
out = 255 - im;
for x = 1:1002
    for y = 1:800
        if closed(x,y) == 0
            out(x,y,:) = 0;
        end
    end
end
imshow(out);</pre> 
  

回答by Stefano
stefano童鞋給出了生成搜索過程GIF及AVI文件的代碼 maze-solver-python (GitHub)

 

 

 原文鏈接： StackOverflow   翻譯：  伯樂在線  - 熊崽Kevin

 譯文鏈接： http://blog.jobbole.com/62895/
                    

                        
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