讓你看到函數圖象在無窮遠處的樣子

y = x2 似乎把 y = x 遠遠地甩在了后面，但為何當 x 無窮大時，二者能同時到達無窮？當 x 從有限大變為無限大時， 1 / x 的函數值是怎樣慢慢變成 0 的？ y = ex, y = xx, y = x! ，誰的函數值最先接近無窮？ y = ln x， y = x · ln x， y = √x ，誰的函數值最后接近無窮？下面這個有趣的方法能直觀地展示出函數圖象在無窮遠處的樣子，進而回答剛才這些看似毫無意義的問題。

當 x 從 -π/2 連續地增加到 π/2 時， x 的正切值將會從負無窮連續地增加到正無窮。因此，為了展示出 y = f (x) 在無窮遠處的樣子，我們可以畫出 tan (y) = f (tan (x)) 在 (-π/2, π/2) × (-π/2, π/2) 上的圖象，也就是 y = arctan (f(tan (x))) 在 (-π/2, π/2) × (-π/2, π/2) 上的圖象。最后得到的結果是什么樣的呢？讓我們一起來看看吧。

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