字符串匹配的Boyer-Moore算法

        上一篇文章，我介紹了 KMP 算法。

        但是，它并不是效率最高的算法，實際采用并不多。各種文本編輯器的"查找"功能（Ctrl+F），大多采用 Boyer-Moore 算法。

        Boyer-Moore 算法不僅效率高，而且構思巧妙，容易理解。1977 年，德克薩斯大學的 Robert S. Boyer 教授和 J Strother Moore 教授發明了這種算法。

        下面，我根據 Moore 教授自己的例子來解釋這種算法。

        1.

        假定字符串為"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE"，搜索詞為"EXAMPLE"。

        2.

        首先，"字符串"與"搜索詞"頭部對齊，從尾部開始比較。

        這是一個很聰明的想法，因為如果尾部字符不匹配，那么只要一次比較，就可以知道前 7 個字符肯定不是要找的結果。

        我們看到，"S"與"E"不匹配。這時，"S"就被稱為"壞字符"（bad character），即不匹配的字符。我們還發現，"S"不包含在搜索詞"EXAMPLE"之中，這意味著可以把搜索詞直接移到"S"的后一位。

        3.

        依然從尾部開始比較，發現"P"與"E"不匹配，所以"P"是"壞字符"。但是，"P"包含在搜索詞"EXAMPLE"之中。所以，將搜索詞后移兩位，兩個"P"對齊。

        4.

        我們由此總結出"壞字符規則"：

后移位數 = 壞字符的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置

</blockquote>

        如果"壞字符"不包含在搜索詞之中，則上一次出現位置為 -1。

        以"P"為例，它作為"壞字符"，出現在搜索詞的第 6 位（從 0 開始編號），在搜索詞中的上一次出現位置為4，所以后移 6 - 4 = 2 位。再以前面第二步的"S"為例，它出現在第 6 位，上一次出現位置是 -1（即未出現），則整個搜索詞后移 6 - (-1) = 7 位。

        5.

        依然從尾部開始比較，"E"與"E"匹配。

        6.

        比較前面一位，"LE"與"LE"匹配。

        7.

        比較前面一位，"PLE"與"PLE"匹配。

        8.

        比較前面一位，"MPLE"與"MPLE"匹配。我們把這種情況稱為"好后綴"（good suffix），即所有尾部匹配的字符串。注意，"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后綴。

        9.

        比較前一位，發現"I"與"A"不匹配。所以，"I"是"壞字符"。

        10.

        根據"壞字符規則"，此時搜索詞應該后移 2 - （-1）= 3 位。問題是，此時有沒有更好的移法？

        11.

        我們知道，此時存在"好后綴"。所以，可以采用"好后綴規則"：

后移位數 = 好后綴的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置

</blockquote>

        計算時，位置的取值以"好后綴"的最后一個字符為準。如果"好后綴"在搜索詞中沒有重復出現，則它的上一次出現位置為 -1。

        所有的"好后綴"（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有"E"在"EXAMPLE"之中出現兩次，所以后移 6 - 0 = 6 位。

        12.

        可以看到，"壞字符規則"只能移 3 位，"好后綴規則"可以移 6 位。所以，Boyer-Moore 算法的基本思想是，每次后移這兩個規則之中的較大值。

        更巧妙的是，這兩個規則的移動位數，只與搜索詞有關，與原字符串無關。因此，可以預先計算生成《壞字符規則表》和《好后綴規則表》。使用時，只要查表比較一下就可以了。

        13.

        繼續從尾部開始比較，"P"與"E"不匹配，因此"P"是"壞字符"。根據"壞字符規則"，后移 6 - 4 = 2 位。

        14.

        從尾部開始逐位比較，發現全部匹配，于是搜索結束。如果還要繼續查找（即找出全部匹配），則根據"好后綴規則"，后移 6 - 0 = 6 位，即頭部的"E"移到尾部的"E"的位置。

來自: 阮一峰的網絡日志