算法的相關理論概述

從字面意義上理解，算法（Algorithm）就是用于計算的方法，并通過這種方法可以達到預期的計算結果。算法的專業解釋：算法是解決實際問題的一種精確描述的方法，算法是對特定問題的求解步驟的一種精確描述方法。但更廣泛認可的算法專業定義：算法是模型分析的一組可行的、精確的和有窮的規則。

通俗的講，算法可以理解為一個完整的解題步驟，由一些基本運算和規定的運算順序而構成。通過這樣的解題步驟可以解決特定的問題。從計算機程序設計的角度看，算法由一系列求解問題的指令構成，能夠根據規范的輸入，在有限的時間內獲得有效的輸出結果。算法代表了用系統的方法來描述解決問題的一種策略機制。

典型的算法可以從其中抽象出5個特征：有窮性、確切性、輸入、輸出和可行性。

 有窮性：

算法的指令或者步驟的執行次數是有限的，執行時間也是有限的。

 確切性：

算法的每一個指令或者步驟都必須有明確的定義和描述。

 輸入：

一個算法應該有相應的輸入條件，用來刻畫運算對象的初始情況。

輸出：

一個算法應該有明確的結果輸出。這是容易理解的，沒有得到結果的算法是毫無意義的。

 可行性：

算法的執行步驟必須是可行的且可以在有限的時間內完成。

算法是一門古老且龐大的學科，隨著歷史的發展，演化出多種多樣的算法。按照不同的應用和特性，可以分為不同的類別。

1.按照應用來分類

按照算法的應用領域，也就是解決的問題，算法可以分為基本算法、數據結構相關的算法、幾何算法、圖論算法、規劃算法、數值分析算法、加秘/解密算法、排序算法、查找算法、并行算法和數論算法等。

2.按照確定性來分類

按照算法結果的確定性來分類，可以分為確定性算法和非確定性算法。

?確定性算法：這類算法在有限的時間內完成計算，得到的結果是唯一的，且經常取決于輸入值。

?非確定性算法：這類算法在有限的時間內完成計算，但是得到的結果往往不是唯一的，也就是存在多值性。

3.按照算法的思路來分類

按照算法的思路來分類，算法可以分為遞推算法、遞歸算法、窮舉算法、貪婪算法、分治算法、動態規劃算法和迭代算法等多種。

算法其實是一種很抽象的概念，往往需要依托于具體的實現方法才能體現其價值，例如在計算機編程中的算法、數值計算中的算法等。本文所重點講解的便是算法在計算機中的應用。正是由于算法的抽象性，導致讀者很容易產生混淆，這里有必要說明一些基本概念。

算法與公式的關系

從當前所談到的算法，讓我們很容易聯想到數學中的公式。公式也是解決某類問題，有特定的輸入和結果輸出，能在有限時間內完成，并且公式都是完成可以操作計算的。其實公式確實是提供了一種算法，但算法不完全等于公式。

公式是一種高度精確的計算方法，可以認為就是一種算法，其是人類智慧的結晶。而算法并不一定是公式，算法的形式可以比公式更復雜，解決的問題更加廣泛。

算法與程序的關系

正如前面所述，算法是依托于具體的實現方式的。雖然我們一提到算法，就聯想到計算機程序設計，但算法并非如此。例如，在傳統的筆算中，通過紙和筆按照一定的步驟完成的計算也是算法的應用。在速記中，人們通過特殊的方式來達到快速牢固記憶的目的，這也是一種算法的應用。

在計算機程序設計中，算法的體現更加廣泛，幾乎每個程序都需要用到算法，只不過有些算法比較簡單，有些算法比較復雜。

算法和程序設計語言是不同的。目前較為主流的程序設計語言，包括VB、C、C++、Java、C#等。程序設計語言是算法實現的一種形式，也就是一種工具。我們往往需要首先熟悉程序語言的語法格式，然后才能使用這種程序語言編寫合適的算法實現程序。學習一門程序設計語言是比較容易的，難的是如何正確合理地運用算法來編寫求解問題。

算法和數據結構的關系

數據結構是數據的組成形式，可以用來表征特征的對象數據。在計算機程序設計中，操作的對象是各種各樣的數據，這些數據往往擁有不同的數據結構，例如數組、結構體、聯合、指針和鏈表等。因為不同的數據結構所采用的處理方式不同，計算的復雜程度也不同，因此算法往往是依賴于某種數據結構的。換言之，數據結構是算法實現的基礎。

計算機科學家尼克勞斯?沃斯（Nikiklaus Wirth）曾提出了一個著名的公式：數據結構+算法=程序。后來出版了《數據結構+算法=程序》，這一著作。我們從中可以看出算法和數據結構的關系。

通過前面的介紹，我們現在對程序、算法、數據結構設計有了比較深刻的認識。如果給出一個公式的話，可以表述成如下形式：

算法其實就是解決問題的一種方法，一個問題的解決往往可以采用多種方法，但每種方法所有的時間和得到的效果往往是不一樣的。好的算法執行效率高，所耗費的時間短；差的算法則往往需要耗費更多的時間，導致效率很低。

算法的一個重要任務便是找到合適的、效率最高的解決問題的方法，也就是做好的算法。從理論上，這需要對算法的性能能有一個合理的評價。一個算法優劣往往通過算法復雜度來衡量，算法復雜度包括時間復雜度和空間復雜度兩個方面。

時間復雜度

時間復雜度也就是通常所說的算法執行所需要耗費的時間，時間越短，算法越好。一個算法執行的時間往往無法精確估算，通常需要在實際的計算機運行才能知道。但是，我們也可以對算法代碼進行估算，而得到算法的時間復雜度。

首先，算法代碼執行的時間往往和算法代碼中語句執行的數量有關。由于每條語句執行都是需要時間的，語句執行的次數越多，整個程序所耗費的時間就越長。因此，簡短、精悍的算法程序往往執行速度快。

另外，算法的時間復雜度還與問題的規模有關。這方面的專門的算法分析中有詳細的分析，有興趣的讀者可以參閱算法分析的相關書籍。

空間復雜度

空間復雜度指的是算法程序在計算機中執行所需要消耗的存儲空間。空間復雜度其實可以分為以下兩個方面：

? 程序保存所需要的存儲空間，也就是程序的大小。

? 程序在執行過程中所需要消耗的存儲空間資源，例如程序在執行過程中的中間變量等。

一般來說，程序的大小越小，執行過程所消耗的資源越少，這個程序越好。在算法分析中，空間復雜度有更為詳細的量度，有興趣的讀者可以閱讀相關的書籍。