3分鐘了解“關聯規則”推薦
“把啤酒放在尿布旁，有助于提升啤酒銷售量”是關聯規則推薦的經典案例，今天，和大家聊聊“關聯規則推薦”，正文不含任何公式，保證PM弄懂。
一、概念
1. 什么是關聯規則(Association Rules)?
答：關聯規則是數據挖掘中的概念，通過分析數據，找到數據之間的關聯。電商中經常用來分析購買物品之間的相關性，例如，“購買尿布的用戶，有大概率購買啤酒”，這就是一個關聯規則。
畫外音：如果把買尿布記作A，買啤酒記作B。
“買尿布的用戶有較大概率買啤酒”這個關聯規則記作A -> B。
2. 什么是關聯規則推薦(Association Rule Based Recommendaion)?
答：顧名思義，利用關聯規則，來實施推薦。關聯規則推薦的目標，是希望達到
“將尿布放入購物車之后，再推薦啤酒”比“直接推薦啤酒”獲取有更好的售賣效果。
畫外音：這個目標非常非常重要，有些場景，或許直接推薦更有效。
關聯規則推薦的典型應用：
- 線下，可以將尿布和啤酒放在一起
- 線上，可以在用戶將尿布放入購物車后，立刻推薦啤酒
二、如何實施
假設某電商會售賣ABCD四種商品，歷史上共5筆訂單，分別賣出{A,B,C}, {B,C,D}, {A,B,C,D}, {A,C}, {C}。
1. 如何來實施“關聯規則”推薦呢?
第一步：數據準備
如上圖，縱坐標是所有歷史訂單，橫坐標是每筆訂單售出的商品。
第二步：計算關聯規則(組合商品)的支持度
2. 什么是支持度(support)?
答：共5筆訂單，3筆包含商品A，A的支持度是3/5。
很容易計算出，各個商品的支持度。從支持度可以看出，Best Seller是商品C，100%的訂單中都包含商品C，C的支持度是1。
除了單個商品，組合商品也有支持度。
共5筆訂單，2筆同時包含AB，即A->B的支持度是2/5。
畫外音：全局總共4種商品，假設關聯規則只關聯2種商品，則一共需要計算C(4,2)共6種組合商品的支持度{AB,AC,AD,BC,BD,CD}。
支持度評估商品包含在訂單中的“概率”，一個訂單，有多大概率包含這個商品。
畫外音：一般會先對支持度高的商品實施推薦，如果先實優化支持度低的商品，即使推薦效果翻倍，總體訂單提升效果也會很有限。
第三步：計算關聯規則的置信度
3. 什么是置信度(confidence)?
答：已知購買了A，有多大概率購買了B(即同時購買了AB)，稱A -> B的置信度。
可以看到，商品A有3次購買，這3次中有2次購買了B，A->B的置信度是2/3。
畫外音：額，本來不想貼公式的
confidence(A->B) = support(A->B)/support(A)= (2/5)/(3/5) = 2/3
這也相對比較好理解，
- 分子：support(A->B)是同時購買AB的比例
- 分母：support(A)是只購買A的比例
二者相除，得到“購買了A，有多大概率購買B”，置信度的本質是條件概率。
這里需要注意的是，X->Y與Y->X的置信度不一定相等。
如上圖：
- B->C的置信度是1，買商品B時，100%會買C，
- C->B的置信度是3/5，買商品C時，只有3/5買了B。
畫外音：
support(B->C)=3/5 support(C->B)=3/5 confidence(B->C)=support(B->C)/support(B)=1 confidence(C->B)=support(C->B)/support(C)=3/5
公式是給程序看的，excel表格是給人看的，結果都一樣。
第四步：計算關聯規則的提升度
上一個例子里，confidence(B->C)=1，即：如果用戶購買商品B，100%會買C，那是不是意味著，如果用戶將商品B放入購物車，就可以向用戶推薦商品C呢?
答：不是。
我們來回顧一下，關聯規則推薦的目標，是希望達到
“將尿布放入購物車之后，再推薦啤酒”比“直接推薦啤酒”獲取有更好的售賣效果。
雖然購買商品B，100%會買C
畫外音：confidence(B->C)=1
但直接推薦C，用戶也100%會買C
畫外音：support(C)=1
會發現，購買B與購買C是獨立事件，用戶買不買C和用戶買不買B沒有直接關系。這里的關聯規則推薦，并沒有比直接推薦獲取更好的效果。
4. 用什么指標來評估關聯規則推薦的效果呢?
答：提升度。
5. 什么是提升度(lift)?
答：A->B關聯規則推薦，與直接推薦B，的比值，可以用來評估推薦效果：
- 大于1，說明有效，在購買A時推薦B，比直接推薦B，效果更好
- 等于1，說明無關，購買A與購買B，是獨立事件
- 小于1，說明負相關，購買A時推薦B，效果還不如直接推薦B
畫外音：又有公式了
lift(A->B) =confidence(A->B)/support(B)
這也相對比較好理解，
- 分子：confidence(A->B)，購買A時，有多大概率同時購買B
- 分母：support(B)，有多大概率直接購買B
二者相除，得到效果是否更好。
還是通過兩個直觀的例子來看。
來看看關聯規則A->B，與直接推薦B，效果有沒有提升：
- 有3個訂單購買A，這3個訂單中有2個訂單購買了B，所以A->B的置信度是2/3，即買了A有2/3的概率會買B
- 直接推薦B的話，5個訂單中有3個購買了B，所以B的支持度是3/5，即有3/5的概率會直接買B
會發現，關聯規則推薦的效果更好。
畫外音：根據公式
confidence(A->B) =support(A->B)/support(A) = 2/3 support(B) = 3/5 lift(A->B) =confidence(A->B)/support(B) = 10/9 lift(A->B) > 1
故關聯規則推薦是正相關的。
來看看關聯規則A->D，與直接推薦D，效果有沒有提升：
- 有3個訂單購買A，這3個訂單中有1個訂單購買了D，所以A->D的置信度是1/3，即買了A有1/3的概率會買D
- 直接推薦D的話，5個訂單中有2個購買了B，所以D的支持度是2/5，即有2/5的概率會直接買D
會發現，關聯規則推薦的效果很差，還不如直接推薦。
畫外音：根據公式
confidence(A->D) =support(A->D)/support(A) = 1/3 support(D) = 2/5 lift(A->D) = confidence(A->D)/support(D)= 5/6 lift(A->B) < 1
故關聯規則推薦是負相關的。
三、總結
(1) 關聯規則A->B推薦，目標是，在“用戶將A放入購物車時，推薦B”比“單獨推薦B”獲取更好的效果
(2) A->B的支持度，是用戶同時購買A和B概率
(3) A->B的置信度，是用戶購買A的同時，有多大概率購買B
(4) A->B的提升度，是“用戶購買A的同時，有多大概率購買B”與“直接購買B的概率”的比值
- 這個值大于1時，說明A->B有正向效果
- 這個值等于1時，說明A和B是獨立事件
- 這個值小于1時，說明A->B有負向效果
來自：http://zhuanlan.51cto.com/art/201805/572616.htm