為什么一些機器學習模型需要對數據進行歸一化？
作者：zhanlijun
針對這個問題參考了wiki的解釋： http://en.wikipedia.org/wiki/Feature_scaling。歸一化后有兩個好處：1）歸一化后加快了梯度下降求最優解的速度；2）歸一化有可能提高精度”。
1 歸一化為什么能提高梯度下降法求解最優解的速度？
斯坦福機器學習視頻做了很好的解釋： https://class.coursera.org/ml-003/lecture/21
如下圖所示，藍色的圈圈圖代表的是兩個特征的等高線。其中左圖兩個特征X1和X2的區間相差非常大，X1區間是[0,2000]，X2區間是 [1,5]，其所形成的等高線非常尖。當使用梯度下降法尋求最優解時，很有可能走“之字型”路線（垂直等高線走），從而導致需要迭代很多次才能收斂；
而右圖對兩個原始特征進行了歸一化，其對應的等高線顯得很圓，在梯度下降進行求解時能較快的收斂。
因此如果機器學習模型使用梯度下降法求最優解時，歸一化往往非常有必要，否則很難收斂甚至不能收斂。
2 歸一化有可能提高精度
一些分類器需要計算樣本之間的距離（如歐氏距離），例如KNN。如果一個特征值域范圍非常大，那么距離計算就主要取決于這個特征，從而與實際情況相悖（比如這時實際情況是值域范圍小的特征更重要）。
3 歸一化的類型
1）線性歸一化
這種歸一化方法比較適用在數值比較集中的情況。這種方法有個缺陷，如果max和min不穩定，很容易使得歸一化結果不穩定，使得后續使用效果也不穩定。實際使用中可以用經驗常量來替代max和min。
2）標準差標準化
經過處理的數據符合標準正態分布，即均值為0，標準差為1，其轉化函數為：
其中μ為所有樣本數據的均值，σ為所有樣本數據的標準差。
3）非線性歸一化
經常用在數據分化比較大的場景，有些數值很大，有些很小。通過一些數學函數，將原始值進行映射。該方法包括 log、指數，正切等。需要根據數據分布的情況，決定非線性函數的曲線，比如log(V, 2)還是log(V, 10)等。